Taxa nominal, efetiva e equivalente: como converter corretamente

Taxa de juros é um número com unidade: 1% ao mês não é a mesma coisa que 1% ao ano. E quando a capitalização acontece várias vezes dentro do período da taxa, surge outra distinção importante: taxa nominal e taxa efetiva.

Taxa nominal e taxa efetiva #

A taxa nominal é a taxa anunciada. Ela não considera quantas vezes os juros são incorporados ao saldo dentro do período.

A taxa efetiva é a taxa que realmente incide. Quando a capitalização é mais de uma vez por período, a efetiva é maior que a nominal.

Um exemplo clássico: 12% ao ano com capitalização mensal.

• A taxa nominal é 12% ao ano.
• A taxa de cada mês é $12\% / 12 = 1\%$.
• Como os juros se acumulam mês a mês, a taxa efetiva anual é:

Onde $m$ é o número de capitalizações por ano. Com capitalização mensal, $m = 12$. Semestral, $m = 2$. Diária, $m = 365$.

Taxas equivalentes #

Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital pelo mesmo prazo, produzem o mesmo montante. A relação é sempre multiplicativa:

O expoente $n$ é a razão entre o período de destino e o período de origem.

De mensal para anual #

Para 1% ao mês:

De anual para mensal #

Para 24% ao ano:

Note que 24% ao ano não equivale a 2% ao mês. A divisão simples é uma aproximação usada apenas em juros simples ou em linguagem informal.

Tabela de referência #

A conversão de dias #

Quando o período envolve dias, é comum usar o ano comercial de 360 dias, com meses de 30 dias. Nesse critério:

• 1 mês = 30 dias;
• 1 trimestre = 90 dias;
• 1 semestre = 180 dias;
• 1 ano = 360 dias.

A calculadora deste site usa esse padrão. Instituições financeiras podem adotar 252 dias úteis ou 365 dias corridos, então confira o contrato antes de comparar taxas.

Taxa bruta, taxa real e inflação #

Há ainda outra distinção: a taxa aparente (ou nominal, em outro sentido) inclui a inflação; a taxa real desconta a perda de poder de compra. A relação de Fisher é:

Ou seja, a taxa real é $r = (1+i)/(1+\pi) - 1$. Esse cálculo está detalhado na artigo sobre inflação e taxa real.

Erros comuns #

1. Dividir a taxa anual por 12 para obter a mensal em regime composto. O correto é usar a raiz.
2. Somar taxas de períodos diferentes. Juros compostos não se somam, se multiplicam.
3. Comparar taxa nominal com efetiva como se fossem a mesma coisa. Sempre pergunte qual é a capitalização.
4. Esquecer o custo real: IOF, tarifas e impostos alteram a taxa efetiva paga pelo cliente.

Resumo #

1. Taxa nominal é anunciada; efetiva é a que de fato incide.
2. $i_{ef} = (1 + i_{nom}/m)^m - 1$.
3. Equivalência: $(1 + i_{destino}) = (1 + i_{origem})^{n}$.
4. 1% ao mês equivale a 12,6825% ao ano.
5. Para comparar propostas, converta tudo para a mesma unidade.

Use a calculadora de conversão de taxas para conferir qualquer conversão entre dia, mês, trimestre, semestre e ano.