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O preço de lançamento de um produto é indicado por P. Ao longo de um ano, o preço do produto passou por alterações, feitas na seguinte ordem: um desconto de 20%; um aumento de 100%. O percentual de cada alteração foi relativo ao preço em curso no momento da alteração. Considerando-se que Q é o preço do produto ao final das duas alterações, então, para retornar ao preço de lançamento P, bastaria que se desse, sobre Q, um desconto de
Comentário
Partindo de P, após o desconto de 20% o preço é 0,80P. Com o aumento de 100%, passa a 0,80P × 2 = 1,60P. Para voltar de 1,60P para P, o desconto necessário é (1,60 − 1,00) ÷ 1,60 = 0,375 = 37,5%.
Um empréstimo de R$ 30.000,00 será pago pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em 10 parcelas mensais, segundo uma taxa mensal de juros de 4%. A primeira parcela será paga um mês após a data do empréstimo. Qual será, em reais, o valor da quarta parcela?
Comentário
No SAC, a amortização é constante: 30.000 ÷ 10 = R$ 3.000,00 por mês. Antes da quarta parcela já foram amortizadas 3 cotas, restando 30.000 − 3 × 3.000 = R$ 21.000,00. Os juros da quarta parcela são 4% de 21.000 = R$ 840,00. Logo, a quarta parcela é 3.000 + 840 = R$ 3.840,00.
Situação hipotética: Paulo aplicou R$ 20.000 em determinado investimento e resgatou o total dois anos depois. O juro real recebido por Paulo no período foi de 30% e o valor resgatado foi de R$ 31.200. Assertiva: Nessa situação, a inflação acumulada no período foi inferior a 15%.
Comentário
A taxa aparente foi 31.200 ÷ 20.000 − 1 = 0,56 = 56%. Pela relação de Fisher, (1 + i) = (1 + r) × (1 + j), em que r é a taxa real e j é a inflação. Então 1,56 = 1,30 × (1 + j), o que dá 1 + j = 1,20 e j = 20%. Como 20% é superior a 15%, a assertiva está errada.
No que se refere a matemática financeira, julgue o seguinte item. Se em determinado ano a taxa de juros aparente for de 10% ao ano e se a taxa real de juros nesse período for de 12%, então, nesse ano, a taxa de inflação será negativa, ou seja, haverá deflação.
Comentário
Pela relação de Fisher, (1 + aparente) = (1 + real) × (1 + inflação). Assim, 1,10 = 1,12 × (1 + inflação), o que resulta em 1 + inflação ≈ 0,982, isto é, inflação ≈ −1,79%. Como a taxa de inflação é negativa, há deflação.
Tendo aplicado determinado capital durante N meses à taxa de juros de 48% ao ano, no regime de juros simples, determinado investidor obteve o montante de R$ 19.731,60. Considerando que a rentabilidade era favorável, o investidor estendeu a aplicação do capital inicial por mais um semestre, o que o levou a obter, ao final de todo o período, o montante de R$ 23.814,00. Nessa situação, o capital inicial investido e a quantidade de meses que ele permaneceu aplicado são, respectivamente, iguais a
Comentário
A taxa é 48% ao ano = 4% ao mês. Nos 6 meses adicionais, os juros foram 23.814,00 − 19.731,60 = R$ 4.082,40. Em juros simples, J = C × i × t, então 4.082,40 = C × 0,04 × 6, o que dá C = R$ 17.010,00. Para o primeiro montante: 19.731,60 = 17.010 × (1 + 0,04N), logo 1,16 = 1 + 0,04N e N = 4 meses. O período total é 4 + 6 = 10 meses.
Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 24% a.a. com capitalizações bimestrais. Depois de quatro meses de capitalização sem que houvesse qualquer depósito adicional ou qualquer retirada, o proprietário desse montante faz um saque de R$ 608,00 e o restante do dinheiro continuou a ser capitalizado nas mesmas condições. Seis meses após o início dessa aplicação, o valor acumulado era:
Comentário
A taxa nominal de 24% ao ano com capitalização bimestral equivale a 24% ÷ 6 = 4% ao bimestre. Em 4 meses há 2 bimestres: 5.000 × (1,04)² = 5.000 × 1,0816 = R$ 5.408,00. Após o saque de R$ 608,00, restam R$ 4.800,00. Nos 2 meses finais há 1 bimestre: 4.800 × 1,04 = R$ 4.992,00.
Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao mês. Depois de 3 meses de capitalização sem que houvesse qualquer retirada, o detentor desse montante faz um saque de R$ 562,00 e o restante do dinheiro continua a ser capitalizado nas mesmas condições. Dois meses após essa retirada, o valor acumulado na aplicação é:
Comentário
Após 3 meses, o montante é 2.000 × (1,10)³ = 2.000 × 1,331 = R$ 2.662,00. Com o saque de R$ 562,00, restam R$ 2.100,00. Capitalizando por mais 2 meses: 2.100 × (1,10)² = 2.100 × 1,21 = R$ 2.541,00.
Um título de valor nominal R$ 1.196,00 vai ser descontado 20 dias antes do vencimento, à taxa mensal de desconto simples de 6%. O módulo da diferença entre os dois descontos possíveis, o racional e o comercial, é de
Comentário
O prazo é 20 dias = 20/30 = 2/3 de mês. No desconto racional simples, o valor atual é 1.196 ÷ (1 + 0,06 × 2/3) = 1.196 ÷ 1,04 = R$ 1.150,00. No desconto comercial simples, o valor atual é 1.196 × (1 − 0,06 × 2/3) = 1.196 × 0,96 = R$ 1.148,16. A diferença entre os valores atuais é 1.150 − 1.148,16 = R$ 1,84.
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Comentário
Partindo de P, após o desconto de 20% o preço é 0,80P. Com o aumento de 100%, passa a 0,80P × 2 = 1,60P. Para voltar de 1,60P para P, o desconto necessário é (1,60 − 1,00) ÷ 1,60 = 0,375 = 37,5%.